Rogério Martins: “Uma curva deixa-nos mais poderosos no entendimento da realidade”

Rogério Martins é matemático, professor e investigador no departamento de matemática da FCT Nova - Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Membro do Centro de Matemática e Aplicações, a sua área de pesquisa são os sistemas dinâmicos e equações diferenciais, em que se doutorou. (Fotografia Raquel Dias)

Numa altura em que a pandemia do novo coronavírus está a dominar as nossas vidas, curvas ajudam a simplificar uma realidade complexa que nos fecha em casa, soma mortos a cada dia e nos faz recear pelo futuro. O matemático Rogério Martins explica-nos exatamente como o mundo consegue andar mais a direito por entre estas curvas.

Entrevista por Ana Pago

A matemática ainda é um bicho-de-sete-cabeças para muita gente, porém tudo é matemático, a começar pelas curvas que riscam o território em que vivemos. O que é uma curva, afinal?
Uma curva é um objeto matemático que usamos para exprimir uma relação entre certas quantidades. A matemática é essencialmente uma coisa abstrata, daí ser tão poderosa. Nós contamos “um, dois, três, quatro, cinco” e estas palavras servem para contar carros, aviões, pessoas, casos de infeção de uma doença. A mesma entidade matemática, neste caso os números, aplica-se a várias situações diferentes. A curva, no fundo, é o mesmo: um objeto abstrato, matemático, que exprime uma certa relação e tem determinadas características. Para um matemático uma curva pode ser uma linha reta, por paradoxal que possa parecer do ponto de vista do senso comum.

Em que medida é que o mundo vive através de curvas?
Na verdade, o mundo é muito mais complexo do que as curvas que utilizamos para descrevê-lo. A realidade é mais complexa do que a matemática tenta fazer passar. Mas isso é bom, na medida em que ao usarmos curvas estamos, de certa forma, a simplificar a realidade, o que nos permite absorver mais dela. Por exemplo: no caso da evolução dos infetados por coronavírus, a oscilação não se desenvolve numa curva perfeita (de facto, é mais por questões de acaso). Porém, ao considerarmos uma curva simplificamos o que se está a passar, o que nos deixa mais poderosos no entendimento da realidade.

Por isso passamos tanto tempo a olhar para curvas? Pela necessidade de referencial permanente que temos a vários níveis, muito além do espacial?
Uma curva é essencialmente um gráfico, mas dá-nos duas coisas. Em primeiro lugar, permite-nos perceber que tipo de “animal” temos nas mãos, que respostas estamos a produzir, qual o género de fenómeno a acontecer aqui. Existem vários tipos de comportamentos: uma curva linear (que poderá ser uma reta) é diferente de se ter uma curva exponencial como a que vimos nesta pandemia, obtida quando os números crescem e, ao mesmo tempo, a taxa de crescimento também aumenta. Os números concretos são um dado quantitativo do que está a suceder, mas depois necessitamos de um entendimento mais qualitativo. De tentar perceber qual é a tendência no futuro.

Daí a curva epidémica ser tão importante? O que nos dá ela ao certo?
Por um lado permite-nos observar o passado, ter uma ideia concreta do que aconteceu. Por outro permite-nos fazer as tais previsões para o futuro analisando, a cada dia, os dados que já temos. Lá porque os matemáticos ou quem quer que faz as previsões vão mudando as curvas de dia para dia, isso não quer dizer que as curvas anteriores estivessem erradas. Eram as que havia, com a informação que havia e os dados de que dispunham. É um bocadinho como na meteorologia: se formos hoje fazer a previsão para daqui a três dias pode dar chuva, mas se calhar fazemo-la amanhã e não dá porque, entretanto, já estamos mais perto do momento que tentávamos prever e temos dados mais precisos, o que nos permite afinar a nossa estimativa.

Aqui as curvas também se vão afinando de dia para dia em função dos dados?
Sim. Se bem que aqui coloca-se outro problema muito grave, que é o de saber até que ponto os dados que estão a ser usados para descrever estas curvas são fiáveis. A matemática é muito exata. A questão é saber se a exatidão corresponde realmente ao que está a acontecer, até que ponto estamos a trabalhar com os dados corretos. A verdade é que, à medida que vamos progredindo nesta pandemia, o número de testes feitos diminui, os comportamentos da população mudam, modificam-se os parâmetros da dinâmica…

Portanto as curvas também vão ser afetadas por isso?
Vão. Basicamente, os dados com que trabalhamos não são rigorosos e não é por mal: os médicos têm muito mais que fazer do que preocuparem-se em passar-nos informação detalhada a todo o instante, sem atrasos. E é natural que menos testes realizados se traduzam em menos casos positivos detetados.

Curvas planas. Espaciais. Da estrada. Pandémicas. Uma curva é sempre uma curva ou cada uma é uma curva diferente?
Cada curva é uma curva. São objetos matemáticos totalmente diferentes, que têm que ver com situações diferentes e têm propriedades radicalmente diferentes. Se temos uma curva como acontecia antes de termos ido todos para casa fechar-nos, claramente exponencial, típica do início de dispersão de uma doença, ela será muito diferente da que estamos a ver neste momento, em que aparentemente estamos a crescer a um ritmo linear. São duas coisas distintas em termos de comportamento. E depois há muitas outras curvas que não têm que ver com o crescimento da pandemia de covid-19 e também se comportam à sua maneira.

Em relação a esta pandemia de coronavírus, autoridades de saúde pública e profissionais de saúde têm defendido o objetivo de se “achatar a curva”. O que significa na prática?
Em traços gerais, é normal que numa pandemia o número de infetados atinja um pico de casos acumulados ao longo do tempo, considerado o pico relevante pelos especialistas. Antes desse, ainda temos um máximo de novos casos – que será o dia com mais casos registados [a 1 de abril, já ultrapassado] – e um máximo de novos casos internados – que segue o comportamento da curva de novos casos, mas uns dias mais tarde. Vamos então supor que existe um certo número de infetados num determinado momento, descrito por uma curva, e que essa curva terá naturalmente um pico, dado que o número de pessoas não é infinito e chega a um ponto em que o coronavírus não vai ter mais gente para infetar.

Achatar é fazer que o pico de casos internados não exceda as capacidades de internamento?
Trata-se de garantir que o nosso Serviço Nacional de Saúde [SNS] não entre em rutura, pelo que aqui estaremos menos preocupados com a diminuição do número de infetados e mais preocupados em conseguir que o número máximo de infetados, num dia, não ultrapasse o valor correspondente à capacidade da resposta disponível, sobretudo no que diz respeito a internamentos hospitalares e nas unidades de cuidados intensivos. Essencialmente, o que se ganha é um menor número de infetados por dia, embora por um período mais continuado no tempo.

Mas isso não iria potencialmente prolongar a epidemia?
Achatar a curva para evitar que o SNS entre em colapso não significa não passar pela doença, não é isso que se pretende. O que se ganha é tempo e, à partida, um menor número de infetados. O que também pode não ser assim tão bom porque quando sairmos de casa, após a quarentena, voltamos às condições que tínhamos inicialmente, ainda com muitos infetados ativos nas ruas a transmitir o vírus, o que pressupõe a possibilidade de um segundo nível de contágio. O pico dos ativos é a fase mais perigosa da pandemia. Além de que para haver pouca gente a apanhar o vírus é necessário que uma maioria tenha já sido infetada por ele. Sem vacinas, é a única forma de se conseguir imunidade.

Dados recentes indicam que Portugal baixou os internamentos nos cuidados intensivos e espera que a curva dos óbitos siga a mesma tendência em breve. A própria diretora-geral da Saúde, Graça Freitas, admitiu uma certa estabilidade na curva real e na projetada, o que poderia indicar o planalto (palavras dela). Estamos a caminhar para uma estabilização, de facto?
O que estamos a conseguir estabilizar é a taxa de crescimento, que tem vindo a tornar-se mais linear. Há um planalto para a taxa de crescimento, mas não para o número de contagiosos, que como já vimos é a variável mais significativa. Ainda não estamos no pico da pandemia nem se sabe ao certo quando chegaremos à fase de ter a maior quantidade de pessoas infetadas na rua ao mesmo tempo, porque os dados são cada vez menos fiáveis: se no início toda a gente era testada ao mínimo sintoma, neste momento é impossível calcular quantos contraíram o vírus ou quantos estão já imunes. Aparentemente, estamos a caminhar para lá.

Será em breve? Tendo em conta o número ainda alarmante de casos e os parâmetros de incerteza?
Espero que sim. Sou um otimista. O problema dos modelos matemáticos é que envolvem parâmetros mais ou menos seguros, como as características do vírus em si, mas também grandes doses de incerteza decorrentes de como nos comportamos, se estamos perto dos outros ou não, se cumprimos as diretrizes das entidades de saúde. É muito difícil tentar perceber o que vai acontecer aqui ou qual a melhor forma de se viver isto. Sei é que tem sido inesperado estarmos a aplanar tanto esta curva pandémica em Portugal, algo que não foi possível em Itália ou Espanha antes de nós. Acho que quando fomos para casa estávamos já bem cientes da gravidade dos números deles, ao passo que por lá ainda não havia essa referência a influenciar a resposta das pessoas.

Em suma: estamos todos aí para as curvas ou ainda é cedo para saber o que nos espera?
É sempre imprevisível, a começar logo pelo facto de não controlarmos se o vírus muta favoravelmente ou se se torna mais contagioso. Não sabemos. A única coisa ao nosso alcance é atuar do lado do comportamento humano, daquilo que escolhemos fazer enquanto sociedade, e aí penso que estamos a sair-nos bastante bem comparados com outros países. Há uns meses não passava pela cabeça de ninguém que iríamos todos trabalhar à distância fechados em casa, e de repente sou professor e estou a descobrir as maravilhas de dar aulas online. Há muito que podemos tirar desta experiência se estivermos dispostos a aprender com ela. Acredito que vamos claramente sair mais fortes no final.

Rogério Martins é matemático, professor e investigador no departamento de matemática da FCT Nova – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Membro do Centro de Matemática e Aplicações, a sua área de pesquisa são os sistemas dinâmicos e equações diferenciais, em que se doutorou. Entre 2012 e 2017 apresentou o programa de divulgação científica Isto é Matemática (no ar na SIC Notícias, Internacional, Radical e Kids), contribuindo para desmistificá-la com exemplos divertidos do dia-a-dia e linguagem acessível a todos. De 2011 a 2013 foi ainda diretor da Gazeta de Matemática, publicada pela Sociedade Portuguesa de Matemática, e nos tempos livres escreve artigos científicos e dá palestras descontraídas para mostrar que a matemática não só é divertida, como não tem de ser incompreendida.